Le Dernier Axiome

Notes sur la topologie du temps et les géométries récurrentes

Yves Kerbrat — Travaux personnels, observations et correspondances

Le repli élémentaire

Note théorique n° 14 — Première rédaction : 1986 — Révision : 2008

Introduction

On représente généralement le temps par une droite orientée. Cette représentation suppose implicitement que deux instants distincts correspondent à deux positions distinctes sur cette droite.

Cette hypothèse est commode. Elle n'est pas obligatoire.

Considérons une trajectoire paramétrée par t, plongée dans un espace de dimension supérieure :

Lorsque ε tend vers zéro, la trajectoire se rapproche d'une courbe fermée, bien que son paramètre continue de croître.

L'observateur qui suit cette trajectoire ne rencontre aucune discontinuité locale. Il avance toujours. Pourtant, sa position peut devenir arbitrairement proche d'une position antérieure.

Cette construction n'est évidemment pas une démonstration physique d'un retour temporel.
Elle établit seulement qu'une progression monotone d'un paramètre n'implique pas nécessairement une séparation croissante des positions dans l'espace où la trajectoire est représentée.

C'est une distinction élémentaire.
Elle est aussi, à mon avis, insuffisamment méditée.

Figure 1 — Deux représentations possibles d'une progression. Schéma conceptuel, non à l'échelle.

Note : Je demande aux lecteurs de ne plus m'écrire pour m'expliquer qu'une hélice n'est pas un cercle. Je le sais depuis 1973.

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